2. Probleme physiologischer Signale

Ein wesentliches Problem bei der Analyse biologischer Signale ist das der Nichtstationarität . Biologische Systeme haben sehr lange Einschwingzeiten. Ein Patient, oder im Forschungsfall ein Versuchstier, wird lange Zeit vor einer Untersuchung ruhen und doch kann es Stunden dauern, bis sich seine Körperfunktionen normalisiert haben. Manche Adaptionsvorgänge können sich über Tage hinziehen. Überhaupt ist es fraglich, ob jemals ein stationärer Zustand erreicht wird, da z.B. die Hormonregulation im Körper stoßweise erfolgt (24). Zum anderen sind die Meßdaten, die analysiert werden sollen, oft absichtlich nichtstationär, da die Reaktion bestimmter Körperfunktionen auf Reize von außen untersucht werden sollen.

Um den Problemen der Nichtstationarität zu begegnen gibt es zwei grundlegende Ansätze. Zum einen die Vorgehensweise die Nichtstationaritäten aus einer gemessenen Zeitserie zu entfernen zum Beispiel durch differenzieren. Dieser Weg ist jedoch zur Untersuchung von Zustandsänderungen nicht gehbar und soll hier nicht weiter verfolgt werden. Die zweite Variante ist es, die Zeitserie in kleinere Abschnitte zu unterteilen, die für sich genommen stationär sind. Diese Teile werden dann einzeln untersucht, wie dies zum Beispiel schon aus der Kurzzeit-Fouriertransformation bekannt ist. Dabei gilt es jedoch immer einen Kompromiß zu finden, denn eine zu lange Zeitserie ist möglicherweise nicht mehr stationär, eine zu kurze Zeitserie läßt aber nur eine unzureichend schlechte Parameterschätzung zu.

Um diese Abwägung korrekt durchzuführen ist es einerseits nötig die zu untersuchenden Signale auf ihre Stationarität zu prüfen und andererseits Grenzen zu ermitteln, die Aussagen darüber liefern wie viele Meßwerte nötig sind um gewisse Parameter konsistent schätzen zu können. Auch hierauf wird im Laufe dieser Arbeit eingegangen werden.

Additives Rauschen  in Meßsignalen stellt ein besonderes Problem in der Anwendung der Chaostheorie dar. Rauschen stellt sich hier nicht nur als ein ,,Verschmieren``der Analyseergebnisse dar, wie es aus der linearen Analyse bekannt ist. Rauschen zeigt ein eigenes, spezielles Verhalten im Phasenraum und verlangt in der Phasenraumrekonstruktion nach einer immer höheren Dimensionalität. Dies kann zu erheblichen Mißinterpretationen der geschätzten Parameter führen. Hier kann das Testverfahren des ,,Surrogate Data``dazu dienen die Ergebnisse der Parameterschätzung zu validieren.