1. Motivation

In großem Widerspruch zur bisher oft vorherrschenden Praxis lineare Methoden der Signalanalyse zur Systemidentifikation biologischer Einheiten zu benutzen, stehen die mannigfaltigen Hinweise, daß biologische Signale nichtlinearen Ursprungs sind.

Eine der auffälligsten Beobachtungen die in biologischen Systemen gemacht werden können ist die, daß sich die Systeme in verschiedenen Zuständen bewegen. Es lassen sich so auffällige Zustände   unterscheiden wie zum Beispiel der Wach- und Schlafzustand mit ihren verschiedenen physiologischen Eigenheiten. Auch sind unterschiedlichste Körperfunktionen in Reaktion auf verschiedene Streß und Belastungszustände bekannt.

Die Übergänge zwischen verschiedenen Zuständen in Systemen sind gekennzeichnet von Instabilitäten . Instabilitäten sind ein sicheres Zeichen für die Nichtlinearität des beobachteten Systems. Würde in einem linearen System eine Instabilität auftreten, so würde das System unvermeidlich in einem singulären Zustand enden. Ein nichtlineares System kann jedoch in einen anderen quasistabilen Zustand übergehen.

Das Zustandekommen der Instabilitäten läßt sich durch ein Zusammentreffen von Regelschleifen und Totzeitgliedern erläutern. Regelschleifen werden durch die unzähligen Sensoren und Aktoren in biologischen Systemen gebildet, Totzeiten entstehen durch die unvermeidlichen Regelzeiten. Die Zeit die ein Impuls auf Nervenbahnen benötigt kann hier sicher in die Kategorie ,,kurz`` eingeordnet werden, während sich zum Beispiel durch Hormone gesteuerte Prozesse über lange Zeiten hinziehen können.

Als ein Beispiel für ein biologisches System soll hier das cardiovasculäre System¹ dienen. Einer der ersten mathematischen Ansätze bei der Erklärung der Regelmechanismen des Herzens war das Zusammenspiel von Sympathicus und Parasympathicus auf die Funktion des Sinusknotens. Schon sehr frühe Arbeiten² zeigten hier die Nichtlinearität der Herzfunktion auf. Weitere bekannte Nichtlinearitäten sind zum Beispiel die Reaktion des Gefäßsystems auf schwankende Blutdrücke (37; 38).

Die Erregung des Herzens selbst ist ein nichtlinearer Vorgang (24). Auch wenn sein Signal sich meist recht linear darstellt, so ist seine nichtlineare Komponente doch spätestens in der spontanen Abweichung vom normalen Herzrhythmus zu finden (18). Eine solche unregelmäßige Oszillation eines nichtlinearen Systems kann ohne jeglichen Einfluß von zufälligen Ereignissen eintreten und wird dann als deterministisches Chaos   bezeichnet. Ein lineares System würde eine zufällige Eingangsvariable benötigen, zum Beispiel weißes Rauschen, um ein Ausgangssignal zu erzeugen das unregelmäßig und zufällig erscheint. Nichtlineare Systeme hingegen können solche unregelmäßige Oszillationen hervorbringen, ohne ein dementsprechendes Eingangssignal zu erfahren.

Im Cardiovasculären System sind solche Selbstoszillationen keine Seltenheit oder gar Unbekannte. Hingewiesen sei hier nur z.B. auf die ,,10-Sekunden``Oszillation die aus einer Verzögerung und hohen Verstärkung im Regelkreis des Barorezeptors hervorgeht (24).

Physiologische Systeme zeigen somit ein Verhalten, wie es von den aus der Chaostheorie stammenden Systemen bekannt ist. Ein Verhalten, das zeitweise von einem Rauschsignal nicht zu unterscheiden ist, aber doch immer auch definierte Zustände annimmt. Zur Beschreibung solcher chaotischer Prozesse dienen Parameter, wie die Dimension oder der größte Lyapunov Exponent. Mit diesen Maßen soll sich der erste Teil meiner Diplomarbeit befassen.

Biologische Signale werden, zumindest teilweise, von nichtlinearen Prozessen erzeugt. Jedoch ist es, wie im Beispiel des Herzrhythmuses zu sehen nicht immer notwendig, daß die Signale auch die Nichtlinearitäten der ihnen zugrundeliegenden Prozesse wiederspiegeln. Um Unterscheiden zu können, welche Analysemethoden für welche Signale angebracht sind wird es also nötig sein zwischen linearen und nichtlinearen Abschnitten in den Signalen zu unterscheiden. Dazu sollen im zweiten Teil meiner Arbeit Verfahren, wie die des ,,Surrogate Data``dargestellt werden, die dazu dienen lineare von nichtlinearen Systemen zu unterscheiden.

Footnotes

... System¹

Auf dieses System werden im weiteren auch die hier vorgestellten Methoden angewandt und bewertet.

... Arbeiten²

A. Rosenblueth und F.A. Simeone (1934) ,,The interrelations of vagal and accelerator effects on the cardiac rate``Amer. J. Physiology 110:42-55