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10. Lyapunov Exponenten
Der größte Lyapunov Exponent kann nach dem Wolf Algorithmus bestimmt werden. Hierbei ist zu beachten, daß genügend Attraktorpunkte zur Bestimmung vorhanden sind. (Siehe hierzu Abschnitt 4.2.) Als Parameter wurden Amount of Near Neighbours =50, Percentage of Reference Points =1 und Evolution Step Width =3 gewählt. Die Maximal Evolution Time wurde auf dem automatisch gesetzten Höchstwert belassen.
Der Ergebnisbildschirm zeigt auf der vertikalen Achse den Wert des berechneten Lyapunov Exponenten für die benutzten Referenzpunkte an. Auf der horizontalen Achse sind die Indizes der Referenzpunkte dargestellt.
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Für iterative Systeme entspricht der Lyapunov Exponent dem
dargestellten Wert.
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Für abgetastete Systeme muß der dargestellte Wert durch die Abtastzeit
dividiert werden um den korrekten Wert für den Lyapunov Exponenten zu
ermitteln. Im dargestellten Fall wurde mit 512Hz abgetastet und somit
entspricht der Lyapunov Exponent nicht den ermittelten 0.055,
sondern er berechnet sich zu ca. 28. (Es zeigt sich, daß dies falscher
Exponent ist, siehe unten.)
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Zur Verifikation, daß die Berechnung des größten Lyapunov Exponenten auch ein korrektes Ergebnis liefert sollte die Berechnung für verschiedene Schrittweiten Evolution Step Width durchgeführt werden. Dabei muß das Ergebnis der Berechnung in einem gewissen Bereich unabhängig von der Wahl der Schrittweite sein. Wird die Schrittweite für abgetastete Systeme im einem Bereich kleiner der linearen Korrelationszeit (also einer Zeit kleiner dem ersten Nulldurchgang der Autokorrelationsfunktion) gewählt so ist gewährleistet, daß während des Entwicklungsschrittes keine Faltungsregion durchlaufen wird.
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