3. Anwendungsbeispiel

Um den Benutzer in die Anwendung des Chaos Analyse Tools einzuführen wird im folgenden eine Beispielsitzung beschrieben. In der Reihenfolge, wie die Ergebnisse und Parameter am besten berechnet werden wird die Benutzung des Programms dargestellt und auch die Interpretation der Ergebnisse erklärt. Da die Hauptanwendung dieses Analyse Tools sicher bei den experimentellen Daten liegt, diese aber oft keine anschaulich schönen Ergebnisse liefert wird die Benutzung anhand zweier Beispiele parallel erklärt. Zum einen ist dies ein mathematisches Modell (im folgenden in der linken Spalte dargestellt) und zum anderen ein experimentell ermittelter Datensatz (in der rechte Spalte). Der im Beispiel benutzte Datensatz befindet sich in der Distribution des Programms, um die Ergebnisse reproduzieren zu können.

Für alle Berechnungen, die sich nur auf eine Dimension des Datensatzes beziehen, wie auch für die Rekonstruktion wurde jeweils die erste Dimension gewählt. Auch diese Wahl ist natürlich nur ein Beispiel. Die vollständige Analyse würde natürlich alle Berechnungen für alle Dimensionen durchführen.²³

Footnotes

... durchführen.²³

Hier liegt der Vor- und Nachteil der benutzten Methoden: Es lassen sich sehr viele Analysen an einem einzigen Datensatz durchführen, was allerdings auch zu einem sehr hohen Aufwand führt.

• 1. Erzeugen / Laden eines Datensatzes
• 2. Stationaritätsanalyse
• 3. Bestimmung der zeitlichen Korrelation
• 4. Bestimmung der Zeitverschiebung T zur Rekonstruktion
• 5. Berechnung der notwendigen Einbettungsdimension
• 6. Berechnung der hinreichenden Einbettungsdimension
• 7. Phasenraumrekonstruktion
• 8. Recurrence Plots
• 9. Dimensionsberechnung
• 10. Lyapunov Exponenten