3. Lyapunov Exponenten

Lyapunov Exponenten  sind ein Maß für die sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen, die ein System im Zustand von deterministischem Chaos zeigt. Als lokales Maß für ein kleines Volumen des Attraktors stellt dieses Maß die Deformation des Volumens in der Zeit dar.

Grundsätzlich sind in der Literatur zwei verschiedene Methoden bekannt um die Lyapunov Exponenten zu messen (22; 23; 31; 6). Zum einen die Evaluation von Abständen zwischen Punkten, die während ihrer zeitlichen Bewegung auf dem Attraktor beobachtet werden und zum anderen die Evaluation von Volumendeformationen, die ebenfalls in ihrer zeitlichen Veränderung beobachtet werden.

Dieser zweite Ansatz, die Beobachtung von Volumina, bietet die Möglichkeit ein gewisses Spektrum an Lyapunov Exponenten aus den Jacobi Matrizen  der linearisierten Flußabbildung   (siehe Abschnitt 2.2.1) zu berechnen. Dieses Spektrum ist dadurch gekennzeichnet, daß für jede Dimension des rekonstruierten Phasenraumes ein Lyapunov Exponent berechnet wird. Da jedoch die Dimensionalität des rekonstruierten Phasenraumes im allgemeinen um das doppelte größer ist (siehe Abschnitt 2.3) als die Dimensionalität der ursprünglichen Dynamik wird die Berechnung des Lyapunov Spektrums zur Hälfte Lyapunov Exponenten zeigen, die ihre Ursache nicht in der Dynamik, sondern in der Phasenraumrekonstruktion  haben. Zwar gibt es Ansätze um diese Exponenten zu eliminieren (6), doch sind die Probleme damit nicht unerheblich. Da in der Analyse von deterministischem Chaos meist nur die größten Lyapunov Exponenten von Bedeutung sind soll im weiteren auf die Berechnung kompletter Lyapunov Spektren verzichtet werden.

• 1. Evaluation von Abständen