Zum Abschluss meines Studium der
Elektrotechnik an der
Universität/TH Karlsruhe im Fachbereich der
Nachrichtentechnik fertigte ich meine Diplomarbeit zum Thema Parameterschätzung und Chaostheorie - digitale Verarbeitung biologischer Signale. am
Labor für Herzchirurgie der
Universität Heidelberg unter der Betreuung durch das
Institut für Industrielle Informationstechnik
Es ging in erster Linie um die Implementierung verschiedenster mathematischer Modelle der Chaostheorie und Ihre Anwendung auf Signale, die bei Operationen am offenen Herzen gemessen werden können. Absicht war es kritische Zustände des Herz-Kreislauf-Systems so frühzeitig zu erkennen, dass mittels geeigneter Mittel das Überleben des Patienten gesichert werden kann.
Diplomarbeit: Parameterschätzung und Chaostheorie - digitale Verarbeitung biologischer Signale
Inhaltsverzeichnis
- 1. Einleitung
- 2. Grundlagen der Chaostheorie
- 1. Chaos erzeugende Systeme
- 2. Räumliche Korrelation
- 3. Phasenraumrekonstruktion
- 1. Hintergrund des Einbettungstheorems
-
2.
Wahl der Zeitverzögerung

- 3. Wahl der Einbettungsdimension dE
- 4. Deterministisches Chaos
- 3. Recurrence Plots
- 4. Beschränkungen
- 5. Testmethoden
- 1. Surrogate Data - Ersatzdaten
- 1. Nullhypothesen
- 1. Zeitlich unabhängige Daten
- 2. Linear korreliertes Rauschen
- 3. Nichtlineare Transformation linearen Rauschens
- 2. Gefensterte Fouriertransformation (WFT)
- 3. Betragsberichtigte Fourier Transformation (AAFT)
- 2. BDS Statistik
- 6. Parameter und Algorithmen
- 1. Phasenraumrekonstruktion
- 2. Dimensions Berechnung
- 1. Schätzung der Dimension
- 2. Box Counting Dimension D0
- 3. Verallgemeinerte Rényi Dimensionen Dq
- 1. Hausdorff Dimension und Box Dimension
- 2. Informations Dimension
- 3. Korrelations Dimension
- 4. Die Rényi - Exponenten
- 5. Schnelle Berechnung aller Rényi Dimensionen mittels der Box Counting Methode
- 4. Korrelationsdimension D2
- 3. Lyapunov Exponenten
- 4. Recurrence Plots
- 5. Surrogate Data
- 7. Chaos Analyse Tool
- 1. Die Oberfläche
- 1. Das Datenfenster
- 2. Steuerfenster - View Dialog
- 1. Das Menü
- 2. Die Dialoge
- 3. Mathematische Modelle
- 4. Iterationsmodelle für deterministisches Chaos
- 5. Differentialgleichungsmodelle für deterministisches Chaos
- 6. Skalierung und Export von Daten
- 7. Berechnungs Dialoge
- 8. Eindimensionale Berechnungen
- 1. Stationaritäts Analyse
- 2. Fourier Transformation
- 3. Korrelationsfunktionen
- 4. Methode der unechten Nachbarn
- 5. Berechnung der hinreichenden Einbettungsdimension
- 9. Phasenraum Berechnungen
- 1. Recurrence Plots
- 2. Box Counting Dimensionsbestimmung
- 3. Korrelationsdimension
- 4. Lyapunov Exponenten
- 10. Sonstige Dialoge
- 2. Test des Chaos Analyse Tools
- 3. Anwendungsbeispiel
- 1. Erzeugen / Laden eines Datensatzes
- 2. Stationaritätsanalyse
- 3. Bestimmung der zeitlichen Korrelation
- 4. Bestimmung der Zeitverschiebung T zur Rekonstruktion
- 5. Berechnung der notwendigen Einbettungsdimension
- 6. Berechnung der hinreichenden Einbettungsdimension
- 7. Phasenraumrekonstruktion
- 8. Recurrence Plots
- 9. Dimensionsberechnung
- 10. Lyapunov Exponenten
- 8. Ergebnisse
- 1. Die Signale
- 2. Die Versuche
- 3. Versuchsergebnisse
- 1. Kurze Meßserien
- Versuch 13.11.97
- Versuch 25.11.97
- Versuch 2.12.97
- Versuch 09.12.97
- Versuch 16.12.97
- 1. Ergebnisüberblick kurze Serien
- 2. Lange Meßserien
- 4. Diskussion der Ergebnisse
- Zusammenfassung
- Inhalt
- Begriffe
- Bezeichnungen
- Literatur
- Abbildungsverzeichnis
- Tabellenverzeichnis
- Index
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